Чтобы найти предел арктангенса, (в частности, арктангенс на бесконечности, arctg 0) нужны свойства арктангенса и график функции y=arctg x.
Функция y=arctg x- обратная к функции y=tg x. Область определения функции y=arctg x — вся числовая прямая, область значений — проме
жуток (-п/2;п/2):
График функции y=arctg x наглядно иллюстрирует, как ведет себя арктангенс на бесконечности: если x стремится к бесконечности (точнее, к плюс бесконечности), арктангенс стремится к п/2, если икс стремиться к минус бесконечности, арктангенс стремится к -п/2. Отсюда предел арктангенса на бесконечности:
![\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } arctgx = \frac{\pi }{2};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } arctgx = - \frac{\pi }{2}.\]](http://www.matematika.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-341b53b0575621beb70404046c8eded2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Поскольку на всей числовой прямой функция y=arctg x — непрерывна, предел арктангенса в любой точке равен значению арктангенса в этой точке: arctg 0 = 0 и т.д.
![\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} arctgx = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to a} arctgx = arctga.\]](http://www.matematika.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ff5549ea87e9edca799ea759470e1e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Вот бы больше инфы по теме 🙂