Вычитание комплексных чисел

Разность комплексных чисел, записанных в алгебраической форме, представляет собой комплексное число, действительная часть которого и коэффициент при мнимой части равны соответственно разности действительных частей и разности коэффициентов при мнимой части уменьшаемого и вычитаемого.

В общем виде вычитание комплексных чисел

${z_1} = a + bi$

${z_2} = c + di$

можно записать так:

${z_1} - {z_2} = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i$

Примеры.

Выполнить вычитание комплексных чисел:

$1)(5 + 9i) - (3 + 24i);$

$2)( - 4 + 16i) - (11 - 8i);$

$3)(\frac{3}{8} - \frac{5}{{12}}i) - ( - \frac{1}{6} + \frac{2}{9}i);$

$4)(43 + 7i) - (43 - 2i);$

$5)8 - (5 + 3i).$

Решение:

Чтобы вычесть комплексные числа, отдельно вычитаем действительные части уменьшаемого и вычитаемого, отдельно — коэффициенты при мнимой части:

$1)(5 + 9i) - (3 + 24i) = (5 - 3) + (9 - 24)i = 2 - 15i;$

$2)( - 4 + 16i) - (11 - 8i) = ( - 4 - 11) + (16 + 8)i = - 15 + 24i;$

$3)(\frac{3}{8} - \frac{5}{{12}}i) - ( - \frac{1}{6} + \frac{2}{9}i) =$

$= (\frac{{{3^{\backslash 3}}}}{8} + \frac{{{1^{\backslash 4}}}}{6}) + ( - \frac{{{5^{\backslash 3}}}}{{12}} - \frac{{{2^{\backslash 4}}}}{9})i = \frac{{13}}{{24}} - \frac{{23}}{{36}}i;$